Линейные и нелинейные марковские процессы, СДУ и нелинейные уравнения Колмогорова

Теория марковских процессов – это классическая часть теории случайных процессов. Хорошо известны связи этой теории с теорией стохастических дифференциальных уравнений (СДУ) и теорией уравнений в частных производных. В частности, каждый (линейный) марковский процесс порождает ряд эволюционных семейств, действующих как в функциональных пространствах, так и в пространствах мер. Эти семейства задают решения обратных или прямых линейных уравнений Колмогорова. С другой стороны, марковские случайные процессы могут быть заданы как решения соответствующих стохастических уравнений. При этом генератор марковского процесса определяется в терминах эволюционного семейства, порожденного решением обратного уравнения Колмогорова.
В основном, доклад будет посвящен установлению соответствующих связей между нелинейными уравнениями Колмогорова (прямыми и обратными), соответствующими СДУ и нелинейными эволюционными семействами. Наряду с этим, будут рассмотрены мультипликативные операторные функционалы от рассматриваемых марковских процессов и построены вероятностные представления решения задачи Коши для систем (обратных и прямых) нелинейных параболических уравнений.