Об асимптотических формулах в теории сумм произведений

Мы расскажем о целом ряде асимптотических формул для задач теории сумм произведений в простом поле $F_p,$ работающих для множеств произвольного размера. В доказательствах используются как обычные результаты об инцидентностях в $F_p,$ так и соображения, связанные с ростом в группе $SL_2 (F_p).$ В качестве приложений, мы получим новую серию экспандеров в $F_p,$ докажем оценки для некоторых сумм аддитивных и мультипликативных характеров, работающих для множеств размера $o(\sqrt{p}),$ а также расскажем о других результатах, получающихся сходными методами.