Вариации на тему Шютценберже: игра в "15" на трехмерных таблицах Юнга

Существует глубокая связь между RSK-соответствием, центральными мерами на двумерном графе Юнга и преобразованием Шютценберже на бесконечных таблицах Юнга. Результаты о некоторых эквивалентных свойствах этих трех объектов, впервые установленные еще А.М.Вершиком и С.В.Керовым, получили замечательное продолжение в работе P.Śnyady и D.Romik. В случае трехмерного графа Юнга хотя и не известно аналога RSK-преобразования, но сдвиг Шютценберже на трехмерных таблицах определен. Это позволяет, как замечено А.М.Вершиком, использовать такой сдвиг для изучения центральных мер уже на трехмерном графе Юнга. В докладе будет рассказано о многих интересных свойствах преобразования Шютценберже как в двумерном, так и в трехмерном случае. Часть этих свойств будет продемонстрирована результатами объемных численных экспериментов на трехмерном графе Юнга, осуществленных совместно с В.Дужиным. Например, будет рассказано о том как строить в трехмерном случае длинные последовательности диаграмм с быстро растущими размерностями и вычислять копереходные вероятности, хотя никаких аналогов формулы крюков для размерностей трехмерных диаграмм не известно.