О гипотезе Табачникова о коммутирующих бильярдах и смежных вопросах

Гладкая граница выпуклой области в евклидовом пространстве задает преобразование отражения на пространстве ориентированных прямых. Гипотеза С.Л.Табачникова относится к двум вложенным выпуклым областям с гладкой границей в евклидовом пространстве. Известно, что если рассматриваемые области являются софокусными эллипсоидами, то соответствующие им преобразования отражения коммутируют. Гипотеза Табачникова утверждает, что верно и обратное: если преобразования отражения коммутируют, то рассматриваемые области суть софокусные эллипсоиды. Она доказана докладчиком в размерности два с помощью комплексных методов. Ее решение есть следствие более общего результата из комплексной геометрии, доказательство которого занимает две большие статьи. Было бы интересно получить более простое и чисто геометрическое доказательство.
Мы приведем доказательство того, что софокусные эллиптические бильярды коммутируют, обсудим связь коммутирующих бильярдов с гипотезой Бирхгофа а также смежные результаты и открытые вопросы.
Для понимания доклада предварительных знаний не требуется.