$S$-единицы и непрерывные дроби в гиперэллиптических полях

Одной из фундаментальных проблем теории чисел и алгебраической геометрии является проблема кручения в якобианах (якобиевых многообразиях) гиперэллиптических кривых над полем рациональных чисел. Эта проблема имеет большую историю, начавшуюся в XIX веке. Для эллиптических кривых якобиан изоморфен самой кривой. В эллиптическом случае с полем констант $\mathbb{Q}$ проблема кручения была полностью решена Мазуром в 1978 году. В 2010 году академиком В.П. Платоновым был сделан большой прорыв, основанный на глубокой и естественной связи фундаментальных единиц и фундаментальных $S$-единиц в гиперэллиптических полях и точек конечного порядка в якобианах гиперэллиптических кривых. Доклад посвящен новым результатам, развивающим идеи, предложенные В.П. Платоновым.