Конечные подмножества проективных пространств и топология трехмерных нодальных многообразий

В докладе будут рассмотрены элементарные свойства конечных подмножеств проективных пространств, которые удовлетворяют определенным требованиям общности положения. В качестве одного из применений будет дан набросок доказательства факториальности двойного накрытия $\mathbb P^3$ с ветвлением в нодальной поверхности степени $2r$, которая имеет менее чем $(2r-1)r$ особых точек. Отметим, что существует нефакториальное двойное накрытие $\mathbb{P}^{3}$ с ветвлением в нодальной поверхности степени $2r$, которая имеет ровно $(2r-1)r$ особых точек.