О суммируемых с квадратом решениях уравнения Клейна–Гордона на многообразиях

В докладе рассматриваются вопросы спектральной теории для гиперболических уравнений с приложениями в математической и теоретической физике.
Рассмотрена задача на определение собственных значений и суммируемых с квадратом собственных функций для уравнения Kлейна–Гордона на псевдоримановом многообразии. В отличие от классической задачи на собственные значения для уравнений эллиптического типа здесь исследуется гиперболическое уравнение. Построена бесконечная серия суммируемых с квадратом решений уравнения Клейна–Гордона на используемых в космологии многообразиях типа Фридмана, в частности на пространстве де Ситтера. Этим решениям соответствует дискретный спектр масс и конечное действие.