Ядро вероятностного распределения и его применение в задачах стохастического программирования

Ядро вероятностного распределения является одним из главных инструментов для решения задач стохастического программирования с квантильным критерием. Оно позволяет в регулярном случае свести задачу оптимизации квантильного критерия с линейной по случайным параметрам функцией потерь к минимаксной задаче, которая сводится к задаче линейного программирования в случае, когда функция потерь линейна и по вектору стратегии.
Граница ядра может быть найдена как граница пересечения всех замкнутых α-доверительных полупространств. Оно называется регулярным, если любое замкнутое полупространство, содержащее α-ядро, является α-доверительным. В докладе предлагаются результаты качественной теории о различных свойствах ядра и алгоритм построения его полиэдральной аппроксимации.
Планируется обсудить также специальный нелинейный случай, когда функция потерь не линейна по случайным параметрам, но последние в некотором смысле малы. Тогда эту функцию можно линеаризовать по этим параметрам и использовать математический аппарат, основанный на ядре. Совокупность теоретических результатов, обосновывающих такое преобразование, получила название метода линеаризации.