Гипотеза Акса и вырождения многообразий Фано (по работе Коллара)

Доказывается, что любое частично алгебраически замкнутое поле (т.е. поле, над которым всякое геометрически неприводимое многообразие имеет точку) характеристики нуль обладает свойством $C_1$ (т.е. любой однородный многочлен степени $< n$ от $n$ переменных имеет нетривиальный нуль). Это утверждение выводится из теоремы о том, что вырождения многообразий Фано содержат геометрически неприводимое подмногообразие. Последняя теорема доказывается с помощью варианта теоремы связности Коллара–Шокурова. Возможно, утверждение этой теоремы выполняется для более широкого класса многообразий, например для вырождений гладких рационально связных многообразий.