К вопросу о кратности корня многочлена объема для нежестких многогранников

Как известно, для каждого многогранника с данным комбинаторным строением $K$ существует приведенный многочлен вида
$$ Q(V)=V^{2N}+a_1(l)V^{2N-2}+...+a_{N-1}(l)V^2+a_N(l) $$
с зависящими от $K$ и от квадратов длин ребер $(l)$ полиномиальными коэффициентами $a_i(l)$, такой, что объемы всех изометричных многогранников с одним и тем же комбинаторным строением $K$ являются корнями многочлена $Q(V)$. В работе [1] была высказана гипотеза, что если многогранник нежесткий, тогда его объем является кратным корнем своего многочлена объема. В докладе мы расскажем о двух подходах к доказательству этой гипотезы и докажем ее в некоторых частных случаях.
Литература
[1] И.Х. Сабитов. Алгебраические методы решения многогранников // Успехи математических наук, 2011, 66:3, с. 3-66.