Критерий рациональности и характеризация торических многообразий в терминах сложности

Пусть $X$ — гладкое проективное $d$-мерное многообразие над $\mathbb C$, $r=\dim NS(X)$, а $D=D_1 +\dots+D_n$ — дивизор с простыми нормальными пересечениями в антиканонической линейной системе. Тогда если $n=d+r-1$, то многообразие $X$ рационально. Если же $n=d+r$, то $X$ — торическое многообразие, а $D$ — $T$-инвариантный дивизор.
Мы обсудим это утверждение (это частный случай гипотезы Шокурова, доказанный МакКернаном) и его обобщения для многообразий произвольной характеристики и лог-пар с лог-каноническими особенностями.