|
|
Современные проблемы теории чисел
30 ноября 2017 г. 12:45, г. Москва, МИАН, комн. 530 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
О количестве определителей матриц, состоящих из элементов фиксированного множества
Л. М. Арутюнян Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
|
Количество просмотров: |
Эта страница: | 138 |
|
Аннотация:
Пусть $A \subset \mathbb{F}_p$ (или $A \subset \mathbb{R}$) — это конечное множество.
Пусть $M_n(A)$ — это множество матриц размера $n\times n$, все элементы которых лежат в множестве $A$,
а $D_n(A)$ — это множество определителей этих матриц. Насколько большим является множество $D_n(A)$?
В [1] показано, что
$$
D_n(A) \gg |A|^{2-o(1)}.
$$
Мы покажем, что показатель степени неограниченно растет, т.е.
$$
D_n(A) \gg |A|^{k(n)}, \text{ где } k(n) \rightarrow \infty.
$$
[1] Thang Pham, Le Anh Vinh, "Determinant of matrices with restricted entries in sets
over arbitrary fields".
|
|