Статистика Андерсона-Дарлинга и другие взвешенные статистики омега-квадрат

В течении более чем шестидесяти лет статистика Андерсона-Дарлинга является наиболее употребляемой на практике среди статистик омега-квадрат, предназначенных для проверки гипотезы о том, что наблюдаемая случайная величина имеет заданное непрерывное распределение. Эта статистика основана на интеграле от квадрата классического эмпирического процесса, заданного на единичном интервале и умноженного на весовую функцию, предложенную Андерсоном и Дарлингом в 1952 году. Однако рационально использовать на практике и другие весовые функции. Эти функции перераспределяют чувствительность критерия к отклонениям альтернативного распределения от гипотетического среди различных подмножеств интервала задания гипотетического распределения. Заново рассмотрена теория статистики Андерсона-Дарлинга и получены результаты при использовании других весовых функций. Рассмотрена статистика, «обратная» к статистике Андерсона-Дарлинга с весовой функцией, обратной к упомянутой выше. Приведена таблица квантилей распределений статистик со степенными весовыми функциями. Таблица вычислена точными методами. Рассмотрена возможность использования уравнения Риккати в излагаемой теории.
Исследование выполнено в ИППИ РАН за счет гранта Российского научного фонда (проект № 14-50-00150).