Точные асимптотики малых уклонений в $L_2$-норме для конечномерных возмущений гауссовских процессов: спектральный подход

В докладе рассматривается задача малых уклонений в $L_2$-норме для некоторого семейства конечномерных возмущений гауссовских процессов. В “некритическом” случае выводится явное соотношение между точными асимптотиками вероятностей малых уклонений исходного и возмущенного процессов. В “критическом” случае, если возмущение достаточно “хорошее”, можно получить похожий результат; иначе - теоремы общего вида доказать не удаётся. Также будут рассмотрены примеры “критических” возмущений (процессы Дурбина, естественным образом возникающие в статистике). Для них общие теоремы не работают, но разработана техника, упрощающая вычисления в каждом конкретном случае.