Канонические гамильтоновы системы и струны Крейна

Теорема Сегё для канонических гамильтоновых систем и струны Крейна Классическая теорема Сегё утверждает, что логарифмический интеграл вероятностной меры на единичной окружности сходится тогда и только тогда, когда, коэффициенты рекурсии этой меры суммируемы с квадратом. В докладе будет обсуждаться аналог этой теоремы для мер на вещественной прямой.
Теория Крейна-де Бранжа позволяет сопоставить каждой мере, суммирующей ядра Пуассона, дифференциальное уравнение специального вида на положительной полуоси - каноническую гамильтонову систему. Для четных спектральных мер получающееся уравнение может быть преобразовано в дифференциальное уравнение струны.
В докладе будут полностью описаны канонические системы (струны Крейна), получающиеся из чётных мер с конечным логарифмическим интегралом. Результат формулируется в терминах, допускающих физическую интерпретацию. Предварительного знания спектральной теории не предполагается. Доклад основан на совместной работе с С. А. Денисовым (University of Wisconsin-Madison).