Об аддитивной задаче для коэффициентов Фурье голоморфных автоморфных форм

Мы рассмотрим схему решения аддитивной задачи с помощью разложения Иванца для дельта-функции на примере обобщенной функции делителей, являющейся сверткой двух характеров Дирихле. В ходе доказательства мы укажем место, где более точные разложения для тригонометрических сумм должны дать более точную оценку в остаточном члене аддитивной задачи. Мы расскажем о наилучшей возможной на данный момент оценке остаточного члена в данной задаче при решении с помощью спектральной теории и связи с исключительными маленькими собственными значениями оператора Лапласа. Также мы обозначим схему доказательства оценки снизу на исключительные собственнные значения оператора Лапласа в случае конгруэнц-подгруппы (данная оценка используется для решения рассматриваемой аддитивной задачи с использованием спектральной теории).