Гипотеза о тета-блоках первого порядка. Часть 1: модулярные формы Зигеля

Тета-блоки — специальные бесконечные произведения, являющиеся голоморфными формами Якоби. Эти объекты имеют отношения к теории чисел, теории автоморфных форм, алгебрам Ли, алгебраической геометрии и теории струн. Гипотеза о тета-блоках порядка 1 была сформулирована в статье Gritsenko, Poor, Yuen в 2013 году. В двух докладах, 13 и 20 ноября, мы дадим решение этой проблемы в одном из самых интересных случаев, а именно, для форм Якоби минимального веса 2. В первом докладе мы дадим общих обзор, рассчитанный на всех слушателей немного знакомых с модулярными формами. Мы опишем формы Якоби, (пара)модулярные формы Зигеля рода 2, произведения Борчердса. Второй доклад, 20 ноября 2017 года, — Гипотеза о тета-блоках порядка. Часть 2: аффинные и гиперболические системы корней типа A_4, — будет посвящен теории произведений Борчердса и доказательству гипотезы о тета-блоках веса 2.