О выступающих точках единичного шара $H^1$

Точка выпуклого множества называется выступающей, если существует вещественный функционал, достигающий максимума только в ней; любая выступающая точка является крайней, но обратное неверно. Вопрос об описании выступающих точек единичного шара класса Харди $H^1$ остаётся открытым. В докладе будет показано, что внешняя функция из $H^1$ является выступающей, если её модуль не слишком мал (в некотором неявном смысле) в каждой точке окружности, т.е. нарушение этого свойства означает малость модуля хотя бы в одной точке. Доказательство опирается на результат о существовании спектральных проекторов у почти унитарных операторов в гильбертовом пространстве.