О нижних границах чисел Нётер (по работе K. Cziszter и M. Domokos)

В 1915 году Э. Нётер показала, что алгебра инвариантов $\operatorname{Sym}(V)^G$ конечной группы $G$, действующей на конечномерном пространстве $V$ над полем нулевой характеристики, порождается однородными инвариантами, степени которых не больше, чем порядок группы $G$.
Это утверждение называется границей Нётер, а под числом Нётер $b(G)$ конечной группы $G$ понимают наименьшее число $d$, такое что для всех представлений $V$ группы $G$ алгебра $Sym(V)^G$ порождается однородными элементами степени не больше $d$. В 2000 году было доказано, что оценка $b(G) \leqslant |G|$ верна и для полей, характеристика которых не делит порядок группы.
Доклад основан на работе K. Cziszter и M. Domokos "Lower bounds on the Noether number" 2017 года (см. arXiv:1706.03126), в которой они находят точные нижние оценки для чисел Нётер. А именно, $b(G) \geqslant b(H) + 1$ для любой собственной подгруппы $H$ и $b(G) \geqslant b(N) + b(G/N) - 1$ для любой нормальной подгруппы $N$. Доказательство основано на изучении алгебры коинвариантов представления, индуцированного представлением подгруппы группы $G$.