Об асимметричном принципе сумм произведений

Используя метод старших энергий, мы получаем нижние оценки для величин $\max\{|AB|, |A+C| \}$ и $\max\{|AB|, |(A+x)C|\}$, где $A,B,C$ — произвольные подмножества $F_p$, а $x\neq 0$ — любое, в ситуации, когда размеры множеств $A,B,C$ сильно отличаются друг от друга. Также мы обсудим приложения указанных неравенств к задачам о распределении мультипликативных подгрупп, экспандерам в $F_p$ и другим вопросам.