Эргодическая теорема для действий фуксовых групп

Пусть дана группа G с конечным симметричным набором образующих O. Тогда каждый элемент группы имеет норму — длину его кратчайшего представления в виде произведения элементов O. Если группа действует на вероятностном пространстве сохраняющими меру преобразованиями, для функции f на этом пространстве можно рассмотреть сферическое среднее S_n(f), которое равно среднему от сдвигов этой функции на элементы группы, имеющие норму n. В отличие от действия группы Z, для действий групп "похожих на свободную" возможна сходимость и самих сферических средних, а не только их усреднений по Чезаро. При этом известные результаты о поточечной сходимости сферических средних (Нево и Стейн, 1994, Буфетов, 2002) ограничиваются весьма узким классом групп. В частности, их марковское кодирование должно обладать некоторой инволюцией, обращающей время в марковской цепи. В докладе будет доказано расширение результата Буфетова на случай фуксовых групп с условием "even corners", состоящем в том, что границы разбиения на фундаментальные области состоят из целых геодезических. Доклад основан на совместной работе с А.И. Буфетовым и К. Сириес.