Двумерные узлы и кобордизмы графов

Свободные узлы – резкое огрубление классических узлов – можно рассматривать как абстрактные оснащенные четырехвалентные графы. Для них может быть сформулирован вопрос о кобордантности (то есть возможностью соединить два узла пленкой), в частности, о срезанности – то есть кобордантности тривиальному узлу. Теория кобордизмов графов оказывается тесно связана с теорией так называемых свободных двумерных узлов, поскольку проекция затягивающей поверхности оказывается диаграммой некоторого поверхностного узла. В докладе будет рассказано о результате, позволяющем для определенного класса свободных узлов (нечетных свободных узлов) решать вопрос о срезанности комбинаторным образом, глядя исключительно на диаграмму узла. А именно, будет показано, что свободный узел является срезанным при помощи диска, если и только если он срезан элементарно (без каспов и тройных точек). Этот результат был получен с использованием техники разведений двумерных линий поверхностных узлов.
Доклад основан на совместной работе с В.О.Мантуровым.