Интегрируемые биллиардные книжки моделируют все 3-атомы интегрируемых гамильтоновых систем

На докладе будет введён новый биллиард, являющийся интегрируемой гамильтоновой системой - биллиардная книжка. Она является обобщением биллиардов в областях, ограниченных дугами софокусных квадрик, которые также интегрируемы. В.В. Ведюшкина изучала обобщения таких систем и обнаружила, что в них встречается большой набор меченых молекул. В связи с этим А.Т. Фоменко предложил следующую гипотезу: С помощью биллиардных книжек можно моделировать:

• все 3-атомы,
• все возможные грубые молекулы, составленные из 3-атомов,
• все возможные меченые молекулы,
• любую трехмерную замкнутую изоэнергетическую поверхность любой интегрируемой невырожденной системы с двумя степенями свободы (частный случай предыдущего пункта).

Оказалось, что первая часть гипотезы верна. А именно, для любого 3-атома можно алгоритмически построить такую биллиардную книжку, что у неё будет возникать этот 3-атом. Это означает, что любую интегрируемую гамильтонову невырожденную динамическую систему с двумя степенями свободы можно смоделировать в некоторой окрестности трёхмерного изоэнергетического многообразия при помощи биллиарда. На докладе будет подробно рассказан алгоритм построения биллиардных книжек, соответствующих атомам, и приведены примеры.