Алгебраические кривые, дуги которых выражаются эллиптическими и ультраэллиптическими интегралами

Теоремы о делении окружности и лемнискаты на равные дуги, теоремы о сложении дуг этих кривых основаны на особых свойствах этих кривых, связанных с тригонометрическими и эллиптическими функциями. Ж.А.Серре задался вопросом — для каких еще кривых с алгебраической параметризацией длина дуги выражается эллиптическим (ультраэллиптическим) интегралом. Он развил метод, который позволил ему существенно продвинуться в исследованиях и привел к очень интересным результатам, которые были опубликованы в журнале Лиувилля в нескольких статьях вместе с комментариями редактора — самого Лиувилля. В докладе я расскажу о истории вопроса, результатах Серре и Лиувилля, а также о (по всей видимости) до сих пор не решенных вопросах.