Хаусдорфова размерность границы максимума броуновского движения

Для стандартного броуновского поля, заданного в первом квадранте плоскости, $W=(W(s);s\in\mathbb{R}^2_{+})$ найдена точная хаусдорфова размерность границы любой связной компоненты множества положительных траекторий. Она равна
$$ \frac{1}{4}\left(1+\sqrt{13+4\sqrt{5}}\right)\backsimeq1.421 $$
Этот результат был сначала доказан для аддитивного броуновского движения, которое хорошо локально приближает броуновское поле, а затем, используя некоторую технику, был распространен и на само поле. Этот результат был получен в совместной работе с Т. Маунтфордом (Федеральная политехническая школа Лозанны).