Приближение функций решениями эллиптических уравнений: некоторые идеи П. В. Парамонова и их развитие

В течение последних 30 лет был получен критерий $C^m$-приближаемости функций на компактах в ${\mathbb R}^n$ решениями эллиптических уравнений второго порядка, естественно обобщающий критерий А. Г. Витушкина равномерной приближаемости рациональными аналитическими функциями на плоских компактах. В докладе будут рассмотрены некоторые идеи, предложенные П. В. Парамоновым в 90-е годы, и их развитие в дальнейших исследованиях.