О функциях Дэна конечно-определенных групп

Функции Дэна конечно-определенных групп тесно связаны с изопериметрическими функциями односвязных римановых многообразий. Если дано конечное задание группы $G$ в терминах порождающих и определяющих соотношений $G=<A | R>$, то каждое слово $w$ в алфавите $A^{\pm 1}$ равное единице в $G$ представляется в свободной группе в виде произведения слов, сопряженных со словами из $R^{\pm 1}$. Если число таких множителей минимальное возможно для $w$, оно называется площадью этого слова. Значение функции Дэна $d(n)$ - это минимум площадей слов равных единице в $G$ и имеющих длину $\le n$. Асимптотика этой функции не зависит от выбора конечного задания группы. В докладе пойдет речь об асимптотике функций Дэнв и о некоторых комбинаторных инструментах из плоской геометрии.