Комбинаторная размерность подмножеств декартовой степени натурального ряда и хаосы Радемахера

В докладе будет рассказано о понятии комбинаторной размерности, введенной Роном Блеем (Ron Blei). Комбинаторная размерность определяется для бесконечных подмножеств декартовой степени счетного множества. Идея использования этого понятия состоит в том, что некоторые вторичные свойства подмножества определяются именно размерностью, а не конкретной структурой подмножества. В качестве примера будут рассмотрены подсистемы хаоса Радемахера, некоторые свойства которых определяются комбинаторной размерностью индексирующего множества, задающего подсистему. Под хаосом Радемахера мы понимаем систему функций, состоящую из произведений в определенном фиксированном количестве функций Радемахера. Будут рассмотрены такие свойства хаосов и их подсистем, как неравенства Хинчина и безусловная базисность в симметричных пространствах.