|
|
Семинар Добрушинской математической лаборатории ИППИ РАН
19 сентября 2017 г. 16:00, г. Москва, комн. 307 ИППИ РАН (Большой Каретный пер., 19)
|
|
|
|
|
|
Условие выживаемости в пространстве Васерштейна
Ю. В. Авербух Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского Уральского отделения РАН, г. Екатеринбург
|
Количество просмотров: |
Эта страница: | 128 |
|
Аннотация:
В докладе рассматривается управляемая система "среднего поля" т.е.
динамическая система в пространстве вероятностей (пространстве
Васерштейна), описывающая эволюцию большого числа агентов,
взаимодействующих через "среднее поле" и управляемых одним лицом.
Исследуется вопрос о выживаемости. В общем случае, говорят, что
множество в заданном метрическом пространстве является выживающим
относительно динамической системы, если для любой точки из этого
множества, существует выходящее из нее движение в силу динамической
системы полностью содержащееся в множестве. Впервые понятие
выживаемости было предложено для конечномерных пространств. Позже было
показано что в терминах выживаемости можно сформулировать понятие
вязкостного решения уравнения Гамильтона-Якоби первого порядка и дать
характеризацию функции цены в задаче управления. Выживаемость в
пространстве Васерштейна также предполагается использовать при
исследовании задач управления в пространстве вероятностей. В конечном
случае теорема о выживаемости связывает понятие выживаемости со
свойствами конуса касательных направлений к заданному множеству. В
случае пространства Васерштейна мы вводим касательное направление как
распределение в касательном пространстве. В этом случае теорема о
выживаемости формулируется в классическом виде: заданное множество
вероятностей выживает относительно данной системы "среднего поля"
тогда и только тогда, когда множество касательных распределений
пересекается с множеством распределений, возможных в силу динамики.
|
|