Естественное геометрическое копредставление симплектической группы классов отображений рациональных 4-мерных гладких многообразий (раздутий $CP^2$)

Известно, что в случае 4-мерного рационального многообразия $X$ ($l$-кратного раздутия $CP^2$) симплектическая группа классов отображений $\pi_0(Symp(X, \omega))$ зависит только от класса когомологий $[\omega]$ симплектической формы. С другой стороны, для различных классов когомологий симплектическая группа классов отображений может существенно различаться.
Так же известно, что в случае $lX$, гладко изотопный тождественному, будет симплектически изотопен тождественному. Поэтому интересно найти случаи, когда симплектическая группа классов отображений $\pi_0(Symp(X, \omega))$ “большая”, и когда она допускает полное описание.
В своем докладе я опишу два специальных класса симплектических форм на 4-мерных рациональных многообразиях, которые называются $D_l$ и $E_l$. Они характеризуются следующим свойством: существует такая конфигурация Лагранжевых сфер в $(X, \omega)$, для которых граф инцидентности есть граф Дынкина типа $D_l$ или $E_l$ соответственно. Случай $E_l$ может быть охарактеризован как раздутие $CP^2$ в $l<9$ точках, а класс когомологий симплектической формы $\omega$ есть класс Черна $c_1(X)$. Таким образом, случай $E_l$ является симплектическим аналогом поверхностей дель Пеццо.
Для симплектических форм такого типа я опишу конструкцию, которая позволяет свести вычисление группы $\pi_0(Symp(X, \omega))$ к вычислению фундаментальной группы дополнения определённого дивизора в пространстве модулей раздутий $CP^2$, таким образом получить естественное геометрическое копредставление симплектической группа классов отображений $\pi_0(Symp(X, \omega))$. В наших случаях симплектическая группа классов отображений есть фактор-группа группы кос: $Br(D_l)$ или $Br(E_l)$ соответсвенно, а образующие суть симплектические скручивания Дена вдоль Лагранжевых сфер.
В случаях $D_l$ и $E_5$ я дам описание полной системы соотношений, что и дает искомые копредставления.