О разведениях двойных линий на двумерных и поверхностных узлах

В теории (одномерных) узлов хорошо известна операция разведения перекрестка. Она широко используется для построения различных инвариантов (например, скобка Кауфмана, скобка четности). Двумерные и поверхностные узлы являются естественным аналогом одномерных узлов и представляют собой вложение сферы (в случае двумерного узла) или сферы с ручками (в случае поверхностных узлов) в четырехмерное пространство.
В докладе будет рассказано о недавно определенной операции разведения двойных линий двумерных и поверхностных узлов. Кроме того, будет доказана лемма, утверждающая, что разведение двойной линии не понижает эйлерову характеристику заузленного объекта. Эта лемма имеет, в частности, важные приложения к теории кобордизмов свободных одномерных узлов.