Поризм Штейнера, шестерка (hexlet) Содди и сферические коды

Знаменитый поризм Штейнера утверждает, что если цепочка окружностей, каждая из которых касается двух соседних и двух данных непересекающихся окружностей замкнется, то замкнется любая такая цепочка, независимо от выбора первой окружности. Гекслет Содди – это цепочка из шести сфер, каждая из которых касается двух соседних и трёх заданных попарно касающихся сфер. Обе теоремы несложно доказать при помощи инверсии. В докладе будут рассмотрены многомерные обобщения этих теорем и показана связь со сферическими кодами. В частности, будут перечислены все случаи, когда имеет место многомерный аналог поризма Штейнера.