К комбинаторным формулам для характеристических классов

Проблема отыскания комбинаторных алгоритмов, позволяющих находить характеристические классы Понтрягина симплициальных и гомологических многообразий возникла еще в конце 50-х годов, когда Р. Том показал, что такие классы можно определить независимо от наличия гладкой структуры. Позднее было показано, что коэффициенты при характеристических коцепях симплексов в таких формулах должны выражаться в зависимости от структуры их линков. Я попытаюсь рассказать о конструкции Тома, о том, как ой ответ на этот вопрос давали (при дополнительных предположениях) Гельфанд, Габриэлов и Лосик, а также расскажу о том, как можно попытаться решить чуть более общий вопрос: пусть дано симплициальное отображение, которое реализует некоторое локально-тривиальное расслоение со слоем сфера (сферическое расслоение некоторого векторного); как можно выразить через эти комбинаторные данные коцепь, представляющую классы Чженя (Эйлера, Понтрягина) векторного расслоения? В качестве примера будет рассмотрен случай расслоения со слоем окружность.