Теория Перрона–Фробениуса

Теория Перрона–Фробениуса связывает спектральные и комбинаторные свойства неотрицательных матриц. Так, примитивность матрицы выражается в терминах длин циклов соответствующего графа (теорема Романовского). Этот результат нашел широкие применения в изучении положительных динамических систем, цепей Маркова, и т.д. Обобщения этих результатов на несколько матриц приводят к различным определениям примитивности. Для некоторых из них удается получить результаты, аналогичные теории Перрона–Фробениуса. При этом обнаруживаются неожиданные связи с теорией фрактальных кривых и теорией автоматов.