Методы построения полных инволютивных наборов полиномов на алгебрах Ли вида полупрямой суммы

Теорема (гипотеза Мищенко-Фоменко): на двойственном пространстве к любой конечномерной алгебре Ли над полем нулевой характеристики всегда существует полный коммутативный набор полиномов.
Гипотеза была доказана А.С.Мищенко и А.Т.Фоменко для случая редуктивной алгебры. Полное доказательство было приведено С.Т.Садэтовым, который нашел алгоритм поиска таких наборов. Однако, поскольку для различных частных случаев эта гипотеза доказывалась и ранее, интересным оказывается вопрос о сравнении наборов полученных различными методами. В частности, для алгебр Ли вида полупрямой суммы существуют 3 метода построения полных коммутативных наборов полиномов: метод Тена, метод Браилова и метод Садэтова. В докладе будет обсужден вопрос сравнения трех методов, а также приведены некоторые свойства полиномиальных наборов, получаемых этими методами для разных алгебр.