Теоретические и прикладные вопросы в обобщенной теореме Адамара–Перрона

Исследована задача о существовании локально устойчивого и неустойчивого многообразий в окрестности точки «o» заданного отображения $S(\cdot)$. Если «o» является неподвижной гиперболической точкой, то соответствующее утверждение называют теоремой Адамара–Перрона.
Рассмотрены известные конструктивные методы доказательства данной теоремы с целью обобщения на случай негиперболической точки «o», для траектории $\{S^i(\text{<<o>>}),\ i=1,2,\dots\}$, а также для численного построения многообразий в существенно многомерном случае.
Известные методы удалось сформулировать как различные модификации итерационного процесса решения уравнения, задающего многообразие. Это позволило теоретически сравнить имеющиеся, а также посторить и обосновать новые алгоритмы.
Эффективность численных алгоритмов проверялась для:
- нелинейных отображений в пространстве $R^N$, $N$ порядка $10^5$;
- для системы Лоренца;
- для нестационарных уравнений в частных производных: Чафе-Инфанта (1D, 2D), типа Бюргерса (2D), типа Навье–Стокса (2D), динамики атмосферы ($S^2$).