Множество разреза симметричных римановых метрик на группах собственных движений плоскости Лобачевского и сферы

На группах собственных движений плоскости Лобачевского и сферы рассматриваются левоинвариантные римановы метрики, у которых совпадают два собственных значения из трех. Другими словами, левоинвариантные римановы метрики на слабосимметрических однородных пространствах $(PSL_2(\mathbb R)\times SO_2)/ SO_2$ и $(SO_3\times SO_2)/ SO_2$, где стабилизатор вложен в прямое произведение антидиагонально. Имеется однопараметрическое семейство таких метрик, зависящее от отношения собственных значений. Найдено множество разреза. Если для собственных значений выполняется неравенство треугольника, то множество разреза есть множество центральных симметрий. В противном случае, кроме центральных симметрий, в множестве разреза возникает дополнительная компонента — отрезок, состоящий из некоторых вращений вокруг фиксированной точки. При стремлении одного из собственных значений метрики к бесконечности, множество разреза стремится к множеству разреза субримановой метрики, которая была исследована В.Н.Берестовским, У.Боскаином и Ф.Росси.
Метод заключается в рассмотрении симметрий экспоненциального отображения, в поиске стратов Максвелла (точек пересечения симметричных геодезических) и оценке сопряженного времени. Затем проверяется, что экспоненциальное отображение осуществляет диффеоморфизм области, ограниченной первым временем Максвелла, на дополнение к замыканию соответствующих стратов Максвелла. Отсюда следует, что это замыкание в действительности является множеством разреза.