$L_p$-непрерывные селекторы многозначных отображений с разложимыми значениями

Для многозначных отображений, значениями которых являются непустые замкнутые (не обязательно выпуклые) разложимые множества из пространства интегрируемых по Бохнеру с $р$-степенью ($1\le р<\infty$) функций, рассматриваются следующие вопросы:
1) существование непрерывных селекторов у таких отображений, значениями которых дополнительно являются крайние (extreme) точки многозначных отображений с овыпукленными значениями (теоремы существования). Эти селекторы называются $L_p$-непрерывными экстремальными селекторами;
2) взаимосвязь между $L_p$-непрерывными селекторами многозначных отображений с овыпукленными значениями и $L_p$-непрерывными экстремальными селекторами исходных многозначных отображений (теоремы релаксации);
3) существование $L_p$-непрерывных по параметру селекторов, значениями которых являются неподвижные точки многозначных отображений с замкнутыми разложимыми значениями, зависящими от параметра (теоремы существования);
4) взаимосвязь между $L_p$-непрерывными по параметру селекторами, значениями которых являются неподвижные точки многозначных отображений с овыпукленными значениями и подобными селекторами исходных многозначных отображений (теоремы релаксации).
Как приложения изучаются управляемые системы с субдифференциальными операторами и с невыпуклыми смешанными ограничениями на управление. Для таких систем рассматриваются следующие вопросы:
1) взаимосвязь между решениями задачи минимизации интегрального функционала с невыпуклым по управлению интегрантом и решениями задачи минимизации с овыпукленным по управлению интегрантом и овыпукленными ограничениями на управление (аналог теоремы Н. Н. Боголюбова в вариационном исчислении);
2) аппроксимация множеств достижимости управляемых систем множествами достижимости гладких управляемых систем;
3) взаимосвязь между решениями управляемых систем, зависящих от параметра, и решениями этих систем с овыпукленными ограничениями.
В качестве примеров рассматривается управляемая система, описываемая параболическим уравнением с препятствием, управляемая система, описывающая движение механической системы с разрывной нелинейностью, параболическая система с малым диффузионным коэффициентом $\varepsilon\ge 0$ в эллиптическом члене и предельная система при $\varepsilon=0$.