Полиномиальные слоения в комплексной области

Геометрические свойства фазовых портретов типичных полиномиальных дифференциальных уравнений на вещественной плоскости хорошо известны со времен знаменитой работы Андронова и Понтрягина 1937 г. К ним относятся: гиперболичность и конечность числа предельных циклов, структурная устойчивость, открытость множества уравненинй без седловых связок и т.д. Геометрические свойства фазовых портретов типичных полиномиальных дифференциальных уравнений на комплексной плоскости резко отличаются от своих вещественных прототипов. Типичные комплексные уравнения имеют счетное число предельных циклов, абсолютно негрубы; уравнения с седловой связкой плотны в пространстве всех уравнений данной степени.
В докладе будет дан обзор старых результатов и формулировки новых.