Анализ положений равновесия в интегрируемом случае динамической системы М. Адлера и П. ван Мербеке

Общий интегрируемый случай, найденный М. Адлером и П. ван Мербеке, является в динамике твердого тела одним из наиболее сложных. Своим появлением он обязан работам А.С. Мищенко и А.Т. Фоменко, посвященным интегрированию уравнений Эйлера на конечномерных группах Ли. Уравнения Эйлера на алгебре Ли $\mathfrak{so}(4) = \mathfrak{so}(3)+\mathfrak{so}(3)$ описывают вращение твердого тела с эллипсоидальной полостью, заполненной идеальной несжимаемой жидкостью, совершающей однородное вихревое движение. На докладе будет представлено исследование точек ранга $0$ отображения момента: их тип (центр-центр, седло-седло, центр-седло), взаимное расположение при проекции на ось значений гамильтониана, их индекс Морса в зависимости от параметров системы.