Левосимметрические (прелиевы) алгебры и операторы Нийенхейса

Операторы Нийенхейса возникают во многих задачах геометрии. С их помощью строится интегрируемая иерархия (полный коммутативный набор) в оригинальной схеме Ленарда–Магри на симплектических многообразиях, они дают необходимое и достаточное условие интегрируемости почти комплексной структуры до комплексной, а также являются основным инструментом изучения проективно эквивалентных метрик.
Автору удалось установить, что особые точки операторов несут естественную структуру левосимметрической алгебры. Более того, оказалось, что с такой алгеброй можно связать естестественный — линейный (в смысле, что каждая компонента оператора есть линейная функция) — оператор Нийенхейса, геометрия собственных пространств которого является важным инвариантом для упомянутых особых точек. С помощью этих алгебр в двумерном случае удалось полностью решить задачу линеаризации оператора Нийенхейса в окрестности особой точки.
В докладе будет также рассказано об алгебраических задачах, которые возникают в связи с обнаруженными свойствами.