Произведения случайных величин, управляемых цепью Маркова и принимающих значения в конечной группе

$X_n$ — цепь Маркова с множеством состояний $S=\{1,\dots,n\}$. Пусть для каждой пары $i,j\in S$ задано распределение $p_{i,j}$ на некоторой конечной группе $G$. По траектории $X_0,\dots,X_n$ с $X_0=i$, $X_n=j$ строится случайная величина $\eta_{i,j}^{(n)}=\phi_1\cdot\dotsc\cdot\phi_n$, где $\phi_1,\dots,\phi_n$ независимы и $\phi_k$ имеет распределение $p_{X_{k-1},X_k}$ при каждом $k=1,\dots,n$. В докладе будут сформулированы предельные теоремы для распределений случайных произведений $\eta_{i,j}^{(n)}$ при $n\to\infty$.