|
|
Семинар отдела дискретной математики МИАН
10 октября 2006 г., г. Москва, МИАН, комн. 511 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
О двумерном обобщении теоремы Семереди
И. Д. Шкредов |
Количество просмотров: |
Эта страница: | 351 |
|
Аннотация:
Знаменитая теорема Е. Семереди об арифметических прогрессиях утверждает, что любое подмножество целых чисел, имеющее положительную плотность, содержит арифметические прогрессии любой длины. Обобщения и усиления теоремы Семереди были получены в работах К. Ф. Рота, Х. Фюрстенберга, Д. Р. Хиф-Брауна, Ж. Бургена, В. Т. Гауэрса, Б. Грина и Т. Тао. Отвечая на вопрос филдсовского лауреата Гауэрса, мы доказываем следующий количественный вариант двумерной теоремы Семереди: любое подмножество $\{1,2,\dots,N}^2$ мощности $N^2/(\log\log N)^c$ содержит тройку вида $(x,y)$, $(x+d,y)$, $(x,y+d)$, где $d>0$.
|
|