Проблема Лерэ для стационарной системы уравнений Навье-Стокса и смежные вопросы теории функций

В классе плоских и осесимметричных пространственных течений доказана [1] разрешимость краевой задачи для стационарной системы уравнений Навье-Стокса в ограниченных областях с неоднородными граничными данными, при необходимом и достаточном условии равенства нулю суммарного потока. (Данная проблема оставалась открытой начиная со знаменитой публикации Жана Лерэ 1933 г.).
Напомним, что по закону сохранения массы суммарный поток (т.е. сумма потоков жидкости через все компоненты границы области) должен быть равен нулю, это необходимое условие разрешимости. Однако сам Лерэ доказал существование решения задачи при более сильном предположении, что поток жидкости через каждую компоненту границы равен нулю (данное условие означает отсутствие источников и стоков, см. [2]). Случай, когда равен нулю лишь суммарный поток (т.е. когда допускаются источники и стоки), остался неразобранным, и вопрос о существовании (или не существовании) решения при этом условии получил в научном сообществе наименование проблема Лерэ. Основным инструментом при решении данной проблемы в [1] явился новый аналог классической теоремы Морса-Сарда о критических значениях для соболевских пространств функций при минимальных предположениях гладкости, полученный в работах (см. [3]).

Список литературы

1. Korobkov M. V., Pileckas K., Russo R., “Solution of Leray's problem for stationary Navier-Stokes equations in plane and axially symmetric spatial domain”, Ann. of Math., 181:2 (2015), 769–807          
2. М. В. Коробков, К. Пилецкас, В. В. Пухначев, Р. Руссо, “Задача протекания для уравнений Навье-Стокса”, Успехи мат. наук, 69:6 (420) (2014), 115–176        
3. Bourgain J., Korobkov M. V., Kristensen J., “On the Morse–Sard property and level sets of $W^{n,1}$ Sobolev functions on $R^n$”, Journal fur die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal), 2015, no. 700, 93–112