Об экстраполяционных свойствах классических интерполяционных шкал банаховых пространств

В докладе будут рассматриваться пространства вещественного $\mathcal{K}$-метода интерполяции, построенные по банаховой паре $\vec{A}=(A_0,A_1)$. Мы покажем, что в некоторых случаях норма в таких пространствах может быть восстановлена с помощью явной конструкции по семейству норм классических интерполяционных пространств Петре $\{\vec{A}_{\theta,q}\}_{\theta\in(0,1)}$ при любом $q\in[1,\infty]$. Таким образом, имея интерполяционное описание пространства относительно исходной банаховой пары, можно получить сразу и экстраполяционное описание этого пространства относительно шкал пространств Петре. В качестве следствия будут рассмотрены экстраполяционные свойства шкал пространств функций $\{L_p[0,1]\}_{p<\infty}$, пространств последовательностей $\{l_p\}_{p>1}$ и классов Шаттена-фон Ноймана $\{S_p\}_{p>1}$. Также мы планируем рассказать о приложениях теории экстраполяции к вопросам сходимости ортогональных рядов в симметричных пространствах, проблеме моментов и некоторым другим задачам.