Геометрия G-пространств Буземана неположительной кривизны

Понятие G-пространства введено Г. Буземаном как конечно компактное геодезическое пространство, обладающее свойствами локальной продолжаемости отрезков и единственности такого продолжения. В книге Буземана “Геометрия геодезических” ставятся некоторые проблемы и гипотезы, связанные с топологией G-пространств. Наиболее известной является гипотеза, утверждающая, что всякое конечномерное G-пространство является топологическим многообразием. В докладе представлено положительное решение указанной проблемы в частном случае G-пространств неположительной кривизны. Более того, показывается, что всякое G-пространство неположительной кривизны является сингулярным финслеровым пространством в том смысле, что в каждой его точке корректно определено касательное пространство, которое является нормированным пространством со строго выпуклой нормой.