Коэно-Маколеевы модули над кольцом поверхностных квази-инвариантов и рациональные системы Калоджеро-Мозера

Хорошо известно, что дифференциальный оператор Калоджеро-Мозера (супер) интегрируем для некоторых потенциалов, т.е. определяет квантовую алгебраически интегрируемую систему. С другой стороны, такие системы определяются, по существу, спектральным многообразием и пучком ранга один со свойством Коэно-Маколеевости. Оказывается, что на спектральных поверхностях, отвечающих алгебраически интегрируемым системам Калоджеро-Мозера с рациональным потенциалом, есть красивое описание всех Коэно-Маколеевых пучков, удивительно напоминающее описание обобщенного якобиана особых рациональных кривых. В рамках этого описания спектральные модули систем Калоджеро-Мозера занимают особое место. В отличие от случая кривых, на поверхностях не всякий Коэно-Маколеев пучок ранга один является спектральным. Пространство модулей таких пучков устроено гораздо сложнее, однако его структура указывает на существование нетривиальных деформаций систем Калоджеро-Мозера в классе дифференциально-разностных операторов.Нам удалось найти некоторые явные примеры таких деформаций. Доклад основан на недавней совместной работе с И.Бурбаном.