Метод дробных производных и множественность путей построения квантовой теории свободных полей (на примере задачи акустоэлектроники)

Известная задача о квантовании объёмных волн вектора деформации и потенциала электрического поля, распространяющаяся перпендикулярно оси симметрии пьезоэлектрического кристалла класса $C6v$ (ось $z$) рассмотрена новым способом, а именно, с помощью аппарата дробных производных волновое уравнение для $z$-компоненты вектора деформации сведено к уравнению Шрёдингера. Далее проведена процедура вторичного квантования системы. Кроме того, с использованием дробных производных построена нелокальная квантовая теория поля пьезоэлектрика. Показано, что во всех этих случаях гамильтонианы этой системы в пространстве Фока совпадают с гамильтонианом системы невзаимодействующих осцилляторов, получающимся общепринятым способом с помощью одновременных коммутационных соотношений.