Преобразования Лапласа и спектральная теория двумерных полудискретных и дискретных операторов Шрёдингера

Мы начнем с введения преобразований Лапалса для двумерных полудискретных операторов Шредингера и изучения их связи с полудискретной двумерной цепочкой Тоды. Затем мы разовьем алгебро-геометрическую спектральную теорию для этих операторов. В полностью дискретном случае задача уже была решена Кричевером, так что для дискретных операторов мы рассмотрим только прямую задачу. Мы покажем, что преобразования Лапласа очень хорошо устроены в терминах спектральных данных, что позволяет написать решения (полу-)дискретной цепочки Тоды через тэта-функции.