О цепных изометриях компактов

Всякая метрика на нульмерном компакте порождает ультраметрику следующим образом. Эпсилон-цепью называется последовательность точек компакта, в которой расстояние от последующей точки до предыдущей никогда не превышает заданное эпсилон. Цепным расстоянием между парой точек метрического пространства называется нижняя грань эпсилон, для которых эти точки можно соединить эпсилон-цепью. Так определенное цепное расстояние и является ультраметрикой, то есть удовлетворяет неархимедовому неравенству треугольника. Отображение метрических пространств, сохраняющее индуцированные их метриками цепные расстояния называется цепной изометрией.
В докладе рассматриваются условия, обеспечивающие существование цепных изометрий компактов в числовую прямую.
Для компактов допускающих такого рода вложения в прямую определяется цепной диаметр, как диаметр образа компакта.
Показано (совместный результат автора и Ю. Малыхина arXiv: 1604.00848), что для счетных компактов и только для них, цепной диаметр определен корректно, то есть не зависит от выбранного вложения.